抖店货源中心的产品是否自动发货取决于商家的发货模式。

如果商家选择使用自动发货平台，例如抖店抖音货源，那么当用户在抖音小店下单购买商品后，平台会自动从商家的店铺中选择已上架的商品进行发货，并自动处理订单，将订单信息发送到关联的快递公司进行配送。在这种情况下，抖店货源中心的产品是自动发货的。

另一方面，如果商家选择的是无货源模式的抖音小店，那么商家不需要进货、发货和囤货，只需要利用软件，采集全网比较优质的商品，然后加价上传到抖音小店。当有顾客下单后，商家会去货源商家处代拍下该商品，填写顾客信息，由货源商家进行发货。这种情况下，抖店货源中心的产品不是自动发货的。

因此，抖店货源中心的产品是否自动发货，取决于商家的发货模式和策略。