汽车被盗后的立案和破案时间会受到许多因素的影响，因此很难给出一个具体的时间。首先，当您的汽车被盗时，您需要及时报案并保留事故现场。接着，在案件发生地的市级报刊刊登寻车启事，同时保存当期报纸。如果3个月后案件仍未破获，您可以到车辆管理部门开具未破案证明。
盗窃立案后，公安机关会根据案件的具体情况开始侦查。例如，如果存在监控录像、指纹或其他有价值的线索，警方将更容易追踪到犯罪嫌疑人。但刑侦机关破案可能会受到诸多客观因素的影响。比如，如果没有确凿的证据或线索，即使知道是谁偷的，也需要有足够的证据来支持起诉。
1、及时保险报案务必保留事故现场，并在24小时内向公安刑侦部门（110）报案；
2、在案件发生地的市级报刊刊登寻车启事，保存当期报纸，到车辆管理部门开具未破案证明；
3、提供相关材料 保险单正本、出险通知单、损失清单、车钥匙、行驶证、驾驶证复印件、购车原始发票、附加费凭证、登报寻车启事、公安报案受理单、公安刑侦部门3个月未破案证明、车辆管理部门封挡证明（或失窃车辆牌证注销登记表）和养路费报停证明；
4、在被盗抢3个月之内找回的车辆归被保险人，保险公司按实际修复费用进行赔偿，当全车被盗3个月仍未找回时，保险公司根据条款规定，按车辆出险当时的实际价值（即该车出险当时的新车购置价减去该车已使用年限的折旧额）赔偿，并进行20％的绝对免赔率；
5、如果被保险人不能提供行驶证、购车原始发票、附加费凭证，每少一项，增加0.5％的免赔率，保险公司理赔后，如果被盗车辆又找回来，保险公司可将车辆返还给保户，并收回相应的赔款，如果保户不愿收回原车，则车辆的所有权归保险公司。
如果汽车被石子崩掉漆露铁，可以考虑以下几种方法修复：
1. 局部补漆：如果只是局部的小块掉漆，可以尝试使用颜色相近的漆笔进行补涂，但需要注意漆笔的颜色要与车辆的颜色相近，以免出现明显的色差。
2. 抛光处理：如果掉漆的范围比较小，可以使用抛光机进行抛光处理，通过抛光可以将掉漆的部位磨平，然后再进行上蜡处理，这样可以使得掉漆部位与周围的车身保持平整一致。
3. 贴膜保护：如果不想对掉漆部位进行修补，可以使用贴膜来进行保护，为掉漆部位贴上一张车贴或者贴上汽车玻璃膜，可以防止掉漆部位受到进一步的腐蚀。
4. 重新喷漆：如果掉漆范围比较大，那么以上方法可能无法解决问题，此时需要考虑将掉漆的部位进行重新喷漆。在喷漆之前，需要先将掉漆部位进行处理，然后喷上底漆和面漆，待喷涂完成后需要等待漆面干燥。
需要注意的是，对于汽车的车身漆面保护是非常重要的，在平时行驶过程中尽量避免车辆受到刮蹭和撞击。同时，在使用车辆时也需要注意避免将车辆停放在阳光直射或者潮湿的环境中，这些都会对车身漆面造成一定的影响。