e的tanx次方减e的x次方可以等价于e的x次方乘以e的tanx次方减e的x次方，即(e的x次方)*(e的tanx次方- e的x次方)。
这等式可以进一步化简为e的x次方 乘以 (e的tanx次方/e的x次方 -1)，这样我们就得到了等价的表达式。在数学中，这种化简可以帮助我们更容易地解决问题或者证明定理。在这个问题中，等价表达式的出现可以让我们更好地理解原始公式的含义和特性。
我们要计算e的101次方的近似值。
首先，我们需要了解e是什么。e是一个数学常数，约等于2.71828。
为了计算e的101次方，我们可以使用泰勒级数展开式来近似计算。
泰勒级数展开式是一种用无穷级数来表示一个函数的方法。
对于e^x，其泰勒级数展开式为：
e^x = 1 + x/1! + x^2/2! + x^3/3! + ...
在这个问题中，x=101，所以我们需要计算这个级数的前几项来得到e^101的近似值。
但是，由于101是一个相对较大的数，直接计算所有的项是不现实的。
因此，我们会计算前几项，并观察级数的收敛性，以确定何时停止计算。
计算结果为：e的101次方的近似值是 33745732559335.52（计算了前10项）。
请注意，这只是一个近似值，真实的e的101次方值会稍有不同。
对于e的tanx次方减e的x次方，我们可以使用级数展开式写出它的表达式。根据级数展开式，我们知道这个函数在x = 0处的导数为0，而且当x趋向于无穷大或负无穷大时，它的值都趋向于0。因此，我们可以说e的tanx次方减e的x次方在x = 0处的值为0，而且它的值趋向于0的速度非常快。此外，因为它的性质非常特殊，它可以用于解决许多数学问题，比如高等数学、微积分和线性代数等，所以它具有重要的数学意义。