正弦函数是以360度为周期的周期函数，其每个周期中的最大值为1，最小值为-1。因此，对于任何实数x，sin(x)的最大值为1，最小值为-1。这是因为在单位圆上，正弦函数是圆上点的y坐标，其值范围在-1到1之间。在实际应用中，我们可以利用这个性质来计算角度的幅度和方向，以及在物理学、工程学等领域中的很多问题。
三角函数求导公式
正弦函数的导数为：
(sinx)′=cosx(\\sin x)' = \\cos x(sinx)′=cosx
余弦函数的导数为：
(cosx)′=−sinx(\\cos x)' = -\\sin x(cosx)′=−sinx
正切函数的导数为：
(tanx)′=sec2x(\\tan x)' = \\sec^2 x(tanx)′=sec2x
余切函数的导数为：
(cotx)′=−sec2x(\\cot x)' = -\\sec^2 x(cotx)′=−sec2x
是解决涉及正弦和余弦函数问题时非常有用的工具。这些公式可以将复杂的正弦或余弦表达式转换为基本正弦或余弦函数的形式。辅助角公式主要有两个：
1. **和差化积公式**：
- $\\sin A + \\sin B = 2\\sin\\left(\\frac{A + B}{2}\\right)\\cos\\left(\\frac{A - B}{2}\\right)$
- $\\sin A - \\sin B = 2\\cos\\left(\\frac{A + B}{2}\\right)\\sin\\left(\\frac{A - B}{2}\\right)$
- $\\cos A + \\cos B = 2\\cos\\left(\\frac{A + B}{2}\\right)\\cos\\left(\\frac{A - B}{2}\\right)$
- $\\cos A - \\cos B = -2\\sin\\left(\\frac{A + B}{2}\\right)\\sin\\left(\\frac{A - B}{2}\\right)$
2. **积化和差公式**：
- $\\sin A \\cos B = \\frac{1}{2}[\\sin(A + B) + \\sin(A - B)]$
- $\\cos A \\sin B = \\frac{1}{2}[\\sin(A + B) - \\sin(A - B)]$
- $\\cos A \\cos B = \\frac{1}{2}[\\cos(A + B) + \\cos(A - B)]$
- $\\sin A \\sin B = \\frac{1}{2}[\\cos(A - B) - \\cos(A + B)]$
这些公式在解决三角函数相关的问题时非常有用，比如在简化表达式、求解方程或者证明恒等式时。掌握这些公式对于深入理解三角函数的性质和运用非常有帮助。