拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。
可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：
⑴求f''(x)；
⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点；
⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x，检查f''(x)在这个点x左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，这个点(x，f(x))是拐点，当两侧的符号相同时，(x，f(x))不是拐点。
选择七年级下册数学的资料时，你可以考虑以下几点：
首先，选择与你所在学校的教学大纲相匹配的教材。这样可以确保你学习的内容与课堂上的内容紧密相关，帮助你更好地理解和掌握知识。
其次，你可以参考一些经典的数学练习册，如《数学练习册》、《数学提高题解》等。这些练习册通常包含了大量的习题和练习题，可以帮助你巩固和拓展数学知识。
此外，你还可以选择一些数学竞赛的辅导资料，如《数学竞赛全书》、《数学竞赛精选题解》等。这些资料通常涵盖了更高层次的数学知识和解题技巧，可以帮助你提高数学思维和解题能力。
最后，你可以参考一些数学网站和论坛，如“数学网”、“数学论坛”等。这些网站和论坛上有许多数学爱好者分享的学习资料和解题经验，可以帮助你拓宽视野，了解更多的数学知识和解题方法。
总之，选择七年级下册数学的资料时，要综合考虑教材、练习册、竞赛辅导资料和在线资源等多个方面，确保所选资料与你的学习需求相匹配，能够帮助你更好地掌握数学知识。
希望这些建议能对你有所帮助！如果你还有其他问题，欢迎随时向我提问。
七年级下册数学中的画图题通常要求学生掌握直线、角、三角形、多边形等基本几何图形的绘制方法。为了提高画图技巧，可以遵循以下步骤和技巧：
1. 阅读题目要求：仔细阅读题目，理解需要绘制的图形类型和特点。
2. 准备工具：准备好直尺、圆规、量角器、三角板等绘图工具。
3. 绘制基本图形：根据题目要求，使用直尺和圆规绘制基本的直线、圆和正方形。
4. 使用量角器：如果题目中涉及到角度，使用量角器来测量和绘制准确的角度。
5. 应用三角板：对于特定的角度（如30°、45°、60°等），可以使用三角板来快速准确地绘制。
6. 连接和延长线段：使用直尺连接点或延长线段，确保线条笔直。
7. 标记关键点：在图形的关键位置（如交点、顶点等）用铅笔进行标记。
8. 检查和修正：完成图形后，检查是否与题目要求一致，如有错误及时修正。
9. 清晰标注：在图形上清晰地标注已知信息和求解的量，如长度、角度等。
10. 练习：多练习不同类型的画图题，熟悉各种图形的绘制方法。
11. 保持整洁：在画图时保持图纸整洁，避免过多的涂改。
12. 精确操作：在使用圆规、量角器等工具时，要确保操作精确，避免造成误差。