劳动就业部门最快因为劳动就业部门专门负责处理劳动争议纠纷，例如工资拖欠、工伤赔偿等问题，他们具有一定的权利去调解和处理此类问题，并且处理速度也相对较快。
如果劳动就业部门无法解决或处理此问题，可以考虑向法院或公安局报案寻求帮助。
结论：工伤赔偿应当向劳动保障部门申请。
原因：工伤赔偿是指职工在工作中发生的因工作原因导致的受伤、疾病或者死亡等后果而获取的经济补偿。
根据《中华人民共和国工伤保险条例》规定，职工可以向雇主提出工伤认定申请，也可以向当地劳动保障部门进行申请。
而在实际操作中，为了保障职工权益，大多数职工会选择向劳动保障部门提出申请，以便获得更加全面和公正的处理。
内容延伸：在申请工伤赔偿时，需要准备相关证据和资料，并按照规定的程序进行操作。
此外，职工还可以委托律师或劳动保障咨询机构进行帮助和咨询。
如果遇到纠纷或其他问题，可以向劳动仲裁部门申请仲裁或提起诉讼。
工伤赔偿按照《中华人民共和国劳动法》和《工伤保险条例》的规定进行计算。具体标准包括：
1.工伤医疗费用的实际支出；
2.工伤期间的工资待遇，一般为工伤期间的平均工资；
3.伤残赔偿金，根据工伤程度和工人的工资水平进行计算；