是
1.
是炎帝尧陶唐氏的后人。炎帝的后人祁氏被封于刘国（现在的河北省保定市唐县）。其子孙便以国为姓，形成了刘姓。相传这是刘氏的正宗。
2.
周王室的后人。王季的儿子被周成王封地于刘邑（现在的河南省偃师市），其后人也慢慢的便以封地为姓，形成刘姓。
3.
就是其他姓氏的族人，后被赐姓和改姓为刘。项伯曾多次帮助刘邦，后被刘邦赐姓为刘。
不是。
出自祁姓，是帝尧的后裔。帝尧初居山东定陶，后迁河北唐县，故号陶唐氏。舜封尧子丹朱为唐侯。夏朝孔甲时代，丹朱后裔刘累为夏王驯养龙，有功而封于刘聚，即刘国，所谓的龙其实是一种鳄鱼。刘累后迁于河南鲁山。刘累为公认的刘姓始祖。
历史上刘姓是炎帝的子孙。刘姓出自祁姓，是炎帝尧陶唐氏之后，后来逐步演变为刘姓，现在的刘姓既是炎帝的子孙也是黄帝的子孙。