解比例的方法有是两种,
第1种是分解法,
第2种是列式法。
比例(proportion)是一个数学术语,表示两个或多个比相等的式子。
在一个比例中,两个外项的积等于两个内项的积,叫做比例的基本性质。
数学(mathematics或maths,其英文来自希腊语,“máthēma”;经常被缩写为“math”),是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科,从某种角度看属于形式科学的一种。数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。
(1)百分比:百分比使用百分号表示比率,比如100%表示100比100,即1:1,即完全比例,也可以进一步写作1:1:1。
(2)相对比例:相对比例指比率中只有一个比值。比如2:1表示2比1,比例系数是2。
(3)双重比例:双重比例指比率中有两个比值。比如3:2:1表示3比2比1的比率,比例系数是3/2/1.
(4)分式比例:分式比例指比率中只有分式表示法。比如1/4表示4比1,比例系数是1/4。
(5)群体比例:群体比例是指比率分别适用于几个群体。比如6:4:3表示对3个群体中的第一个群体,比例系数是6/4/3。
(6)嵌套比例:嵌套比例是指比率在一定限度内不断变化,比如3:1:3:3表示3比1比3比3,比例系数是3/1/3/3.
(7)指数比例:指数比例是指比率在10的指数级别上变化。比如10:100:1 000表示10比100比1000,比例系数是10/100/1 000。
一、整除法
当题干中有比例数,且问题量在题干中有某种整除关系存在,可以优先考虑应用整除法解题。
例1:学校有足球和篮球的数量比为8:7,先买进若干个足球,这时足球与篮球的比变为3:2,接着又买进一些篮球,这时足球与篮球数量比为7:6.已知买进的足球比买进的篮球多3个,原来有足球多少个?
A.48 B.42 C.36 D.30
【参考解析】A。本题看上去题干比较长,数量关系也比较复杂,但是如果能想到整除法,这个题目就可以秒杀。题干中的数据中有比例,故想一下能不能应用整除解题,首先观察问题是问原有足球的个数为多少,而在题干中的第一句话中给出学校有足球和篮球的数量比为8:7,而足球的数量一定是整数,故足球的数量一定是8的倍数,结合选项,能被8整除的选择只有A,故选择A选项。
二、比例法
题干中有比例关系,且有与比例数相关的实际量。
例2:王师傅要加工一批零件,他第一天加工的零件个数与这批零件总数的比是3:8,如果再加工72个零件就可以完成这批零件的60%。这批零件一共有多少个?
A.480 B.320 C.280 D.120
【参考解析】B。题干中有比例数存在,“他第一天加工的零件个数与这批零件总数的比是3:8”,问题问的是这批零件一共有多少个,由此可知零件总数能被8整除,四个选项均能被8整除,因此整除的方法行不通。可以考虑比例法,如果零件总数有8份,那么第一天加工了3份,再加工72个,完成全部的60%,故完成了4.8份,从3份到4.8份,做了1.8份,1.8份对应的就是72个,一份就是40,8份就是320。选择B选项。
三、特值法
题干中存在乘除关系,且对应量未知。
例3:甲、乙、丙三个工程队的效率比为6:5:4,现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队,甲队负责A工程,乙队负责B工程,丙队参与A工程若干天后转而参与B工程.两项工程同时开工,耗时16天同时结束,问丙队在A工程中参与施工多少天?
A.6 B.7 C.8 D.9
【参考解析】A。合作问题中给出效率之比,可以按照效率之比设特值,故设甲、乙、丙三个工程队的效率为6、5、4,则三个队合作16天,共完成工作量(6+5+4)×16=240个,而A、B两个工程的工作量相等,故A工程的工作量为120,而甲16天一直在A工程,16天共完成6×16=96个工作量,对于A工程中的其余120-96=24个工作均为丙完成,故丙在A共存的天数为24÷4=6天,选择A。