对于刑事拘留37天后无罪释放的情况，当无罪释放后，当事人可以依法申请国家赔偿。赔偿范围包括物质损害赔偿、精神损害赔偿、遭受歧视性待遇所受损害赔偿、侵犯人身自由赔偿等。
当事人可以向县级以上地方人民政府赔偿委员会申请赔偿。赔偿委员会应当在6个月内作出决定。当事人对赔偿决定不服，可以向人民法院提起行政诉讼。
刑事拘留7天意味着当事人的行为已经触犯到了犯罪行为，所以公安机关为了进行调查和侦查，此时会对当事人进行刑事拘留，一般情况下的拘留时间是三天到7天，当然拘留的期限届满之后就应当释放，或者是通过下一步的步骤转移移送给检察院。